統計估計方法、抽樣分配與信賴區間

📝 歷屆考古題

• 113年 地特四等申論題 第一題
  隨機樣本 X1, ..., X25 來自 mean 為 μ, variance 為 σ2 之母體。令 X 為樣本平均，試求 P(|X - μ| < 2σ) 之下界。（10 分）
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• 113年 地特四等申論題 第一題
  欲檢驗「虛無假說：支持某政策的比例不低於 50\%」，則樣本中不支持該政策的人數至少要多少才能在 α=0.05 之顯著水準下拒絕虛無假說？（請先建立假說）（15 分）
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• 113年 地特四等申論題 第二題
  在信心水準 95\%下，對 p 之估計的誤差為正負多少%？（10 分）
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• 111年 地特四等申論題 第一題
  計有觀察值個數為 250 的資料集（data set），其分佈大致呈鐘形分佈（bell shaped），已知平均值為 50，標準差為 10。大約有多少個觀測值位於 30 到 50 之間？（10 分）
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• 111年 地特四等申論題 第二題
  計有觀察值個數為 160 的數值資料集（data set），已知平均值為 70，標準差為 10。至少有多少個觀察值介於 50 和 90 之間？（10 分）
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• 109年 地特四等申論題 第二題
  檢測為陽性的民眾其得病的機率為何？檢測為陰性的民眾其未受感染的機率為何？（12分）
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• 109年 地特四等申論題 第二題
  經理將透過統計檢定決定是否採購，並希望該決策的錯誤率控制在5\%內。請寫出適當的檢定假說、檢定統計量的計算公式、臨界值，以及棄卻域，在x=38下，完成檢定假說並建議經理，是否採購。（15分）
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• 108年 地特四等申論題 第一題
  若 X 的第 20 百分位數（the 20-th percentile）為 2.5，第 60 百分位數（the 60-th percentile）為 5.5，試求µ及σ 。（5 分）
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• 108年 地特四等申論題 第二題
  從上述常態分配之母體隨機抽取 4 個樣本，並計算其樣本平均數。試求樣本平均數大於µ +σ 的機率為何？（7 分）
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• 108年 地特四等申論題 第三題
  從上述常態分配之母體隨機抽取 1 個樣本，若此樣本與平均數的距離小於σ，則可以獲得 1 元的獎金；若此樣本與平均數的距離介於σ至2σ 之間，則可以獲得 100 元的獎金；若此樣本與平均數的距離大於2σ…
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• 107年 地特四等申論題 第一題
  假設 Xi ~ N(μ, σ^2), i = 1, …, n, 為 n 個獨立的隨機變數，X 為其平均數，S^2 = sum(Xi - X)^2 / (n-1) 為變異數。請寫出 sum((Xi -…
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• 107年 地特四等申論題 第二題
  自某母體分配中抽取一組樣本數 n=100 的隨機樣本，得樣本平均數 x = 50.12，樣本標準差 s = 6.76。若以樣本平均數為母體平均數的估計值，令 e 為其 95\% 誤差界限，即 P(|X…
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• 106年 地特四等申論題 第一題
  請求出 c 值以使 c(X1 + X2 + X3) / √(X4^2 + X5^2 + X6^2 + X7^2) 具有 t 分配。
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• 106年 地特四等申論題 第二題
  請求出 d 值以使 d(X1^2 + X2^2 + X3^2) / (X4^2 + X5^2 + X6^2 + X7^2) 具有 F 分配。
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